الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{k^{2} + 13 k + 36}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

خطوة 1

حلّل $k^{2} + 13 k + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $13$ .

$4, 9$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

خطوة 2

حلّل $k^{2} + 17 k + 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $72$ ومجموعهما $17$ .

$8, 9$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

خطوة 3

أخرِج العامل $k$ من $k^{2} + 8 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $k$ من $8 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 8}{k^{2} - 3 k - 28}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k + k \cdot 8$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k^{2} - 3 k - 28}$

خطوة 4

حلّل $k^{2} - 3 k - 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 28$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 7, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k - 7) (k + 4)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $k + 4$ من $(k - 7) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k - 7}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $k + 8$ من $k (k + 8)$ .

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k + 9}{k + 9} \cdot \frac{k}{k - 7}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{k + 9}{k + 9}$ في $\frac{k}{k - 7}$ .

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k}{k - 7}$